미적분 예제

$\cos (y^{2})$

단계 1

$f (y) = \cos (y)$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (y^{2}) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (y^{2}) (2 y)$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (y^{2}) y$

단계 2.2.2

$- 2 \sin (y^{2}) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 y \sin (y^{2})$