미적분 예제

$x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

단계 1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

단계 1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

단계 1.4

$f (x) = x (x^{2} - 6 x + 9)$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.5

미분합니다.

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단계 1.5.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.5.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.5.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.6

$f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7

미분합니다.

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단계 1.7.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.6

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.7

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

단계 1.7.9

$x^{2} - 6 x + 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

단계 1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

단계 1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

단계 1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 1.8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 1.8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 1.8.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 1.8.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 1.8.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.9.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.9.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.6

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.13

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.17

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.18

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.19

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.20

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.21

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.24

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.25

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.26

$2 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.27

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.9.27.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.9.27.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.27.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.27.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.28

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.29

$2 x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.30

$- 4 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.31

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.32

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.33

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.34

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.35

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.36

$- 3 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.37

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.38

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

단계 1.8.9.39

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

단계 1.8.9.40

$- 12 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

단계 1.8.9.41

$x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

단계 1.8.9.42

$- 6 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

단계 1.8.9.43

$9 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + \frac{d}{d x} (9)$

단계 2.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + 0$

단계 2.5.2

$12 x^{2} - 30 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1))$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1))$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1))$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1))$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1))$

단계 4.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1))$

단계 4.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1))$

단계 4.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1))$

단계 4.1.4

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x + 1) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.5.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.5.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.6

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x + 9) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.6

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.7

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

단계 4.1.7.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

단계 4.1.7.9

$x^{2} - 6 x + 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

단계 4.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

단계 4.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

단계 4.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 4.1.8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 4.1.8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 4.1.8.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 4.1.8.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

단계 4.1.8.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.9.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.9.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.6

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x \cdot x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x \cdot x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.13

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x \cdot x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x \cdot x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.17

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.18

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.19

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.20

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.21

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.24

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.25

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.26

$2 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.27

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.9.27.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.9.27.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.27.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.27.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.28

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.29

$2 x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.30

$- 4 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.31

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x \cdot x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.32

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x \cdot x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.33

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.34

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.35

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.36

$- 3 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.37

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.38

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

단계 4.1.8.9.39

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

단계 4.1.8.9.40

$- 12 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

단계 4.1.8.9.41

$x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

단계 4.1.8.9.42

$- 6 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

단계 4.1.8.9.43

$9 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ 입니다.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

단계 5.2

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 5.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

단계 5.2.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

단계 5.2.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

단계 5.2.3.3

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

단계 5.2.3.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

단계 5.2.3.5

$- 15$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

단계 5.2.3.6

$108$ 에서 $135$ 을 뺍니다.

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

단계 5.2.3.7

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 27 + 18 + 9$

단계 5.2.3.8

$- 27$ 를 $18$ 에 더합니다.

$- 9 + 9$

단계 5.2.3.9

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$0$

단계 5.2.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

단계 5.2.5

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ 을 $x - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

단계 5.2.5.2

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

단계 5.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 5.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 5.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

단계 5.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

단계 5.2.5.7

피제수 $- 3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

단계 5.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

단계 5.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{2} + 9 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

단계 5.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

단계 5.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

단계 5.2.5.12

피제수 $- 3 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

단계 5.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

단계 5.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x + 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

단계 5.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

단계 5.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

단계 5.2.6

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

단계 5.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.5

$4 x^{2} - 3 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$4 x^{2} - 3 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

단계 5.5.2

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 3$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.3

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

단계 5.6

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

단계 8

$x = 3$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(3)}^{2} - 30 \cdot 3 + 6$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \cdot 9 - 30 \cdot 3 + 6$

단계 9.1.2

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 - 30 \cdot 3 + 6$

단계 9.1.3

$- 30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 - 90 + 6$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$108$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$18 + 6$

단계 9.2.2

$18$ 를 $6$ 에 더합니다.

$24$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 3$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 3$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 3$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = (3) {((3) - 3)}^{2} ((3) + 1)$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (3) = 3 \cdot (0^{2} ((3) + 1))$

단계 11.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (3) = 3 \cdot (0 ((3) + 1))$

단계 11.2.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (3) = 0 ((3) + 1)$

단계 11.2.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (3) = 0 \cdot 4$

단계 11.2.5

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (3) = 0$

단계 11.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.3.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.4

$3$ 와 $\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.5

${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.7.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.1.2

$\sqrt{57}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.1.4

$57$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.1.5

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.2

$9$ 를 $57$ 에 더합니다.

$\frac{3 (66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.7.3

$3 \sqrt{57}$ 를 $3 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$\frac{3 (66 + 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.8

$66 + 6 \sqrt{57}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.1

$3 (66 + 6 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 13.1.9.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

단계 13.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

단계 13.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{4} + 6$

단계 13.1.10

$- 15$ 와 $\frac{3 + \sqrt{57}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

단계 13.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

단계 13.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

단계 13.2.2

$\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

단계 13.2.3

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

단계 13.2.4

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 13.2.5

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

단계 13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.2

$3$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.5

$- 15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.7

$- 45$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.8

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.9

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

단계 13.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$99$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$\frac{9 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

단계 13.5.2

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{57 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57}}{8}$

단계 13.5.3

$9 \sqrt{57}$ 에서 $30 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$\frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 15.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 3$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 15.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 15.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 15.2.3.2

$3$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 15.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.4.3

${(- 21 + \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1.1

$- 21$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.1.2

$\sqrt{57}$ 의 왼쪽으로 $- 21$ 이동하기

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.1.4

$57$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.1.5

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.2

$441$ 를 $57$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.6.3

$- 21 \sqrt{57}$ 에서 $21 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.7

$498 - 42 \sqrt{57}$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$498$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.7.2

$- 42 \sqrt{57}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.7.3

$2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.4.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.8

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ 에 $\frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.8.2

$8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1.1

$3$ 에 $249$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.2

$- 21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.3

$\sqrt{57}$ 의 왼쪽으로 $249$ 이동하기

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.4

$\sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1.4.1

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.4.2

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.1.6

$- 21$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.2

$747$ 에서 $1197$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.10.3

$- 63 \sqrt{57}$ 를 $249 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.11

$- 450 + 186 \sqrt{57}$ 및 $256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.11.1

$- 450$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.11.2

$186 \sqrt{57}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.11.3

$2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.11.4.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 15.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.12.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

단계 15.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 + \sqrt{57} + 8}{8}$

단계 15.2.12.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$

단계 15.2.13

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.13.1

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128}$ 에 $\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

단계 15.2.13.2

$128$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.14

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 + \sqrt{57}) + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

단계 15.2.15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1.1

$- 225$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

단계 15.2.15.1.2

$11$ 에 $93$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

단계 15.2.15.1.3

$93 \sqrt{57} \sqrt{57}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1.3.1

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.15.1.3.2

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.15.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

단계 15.2.15.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

단계 15.2.15.1.4

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

단계 15.2.15.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

단계 15.2.15.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

단계 15.2.15.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

단계 15.2.15.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

단계 15.2.15.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

단계 15.2.15.1.5

$93$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

단계 15.2.15.2

$- 2475$ 를 $5301$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57}}{1024}$

단계 15.2.15.3

$- 225 \sqrt{57}$ 를 $1023 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 798 \sqrt{57}}{1024}$

단계 15.2.16

$2826 + 798 \sqrt{57}$ 및 $1024$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1

$2826$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 798 \sqrt{57}}{1024}$

단계 15.2.16.2

$798 \sqrt{57}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.16.3

$2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{1024}$

단계 15.2.16.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.4.1

$1024$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

단계 15.2.16.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

단계 15.2.16.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.17

최종 답은 $\frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ 입니다.

$y = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 16

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.3.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.4

$3$ 와 $\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.5

${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.4

$- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.4.2

$\sqrt{57}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.4.3

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.4.4

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.2

$9$ 를 $57$ 에 더합니다.

$\frac{3 (66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.7.3

$- 3 \sqrt{57}$ 에서 $3 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (66 - 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.8

$66 - 6 \sqrt{57}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.1

$3 (66 - 6 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.1

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

단계 17.1.9.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

단계 17.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

단계 17.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{4} + 6$

단계 17.1.10

$- 15$ 와 $\frac{3 - \sqrt{57}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

단계 17.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

단계 17.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

단계 17.2.2

$\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

단계 17.2.3

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

단계 17.2.4

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 17.2.5

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

단계 17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.2

$3$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$\frac{99 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.5

$- 15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.6

$- 1$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 + 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.8

$- 45$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.9

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.10

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

단계 17.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$99$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

단계 17.5.2

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{57 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57}}{8}$

단계 17.5.3

$- 9 \sqrt{57}$ 를 $30 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$\frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 19.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$- 3$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 19.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 19.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.3.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 19.2.3.2

$3$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

단계 19.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.4.1

$\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.4.3

${(- 21 - \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.1

$- 21$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.2

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.3

$- 21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.4

$- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.4.2

$\sqrt{57}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.4.3

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.4.4

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.2

$441$ 를 $57$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.6.3

$21 \sqrt{57}$ 를 $21 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.7

$498 + 42 \sqrt{57}$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.7.1

$498$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.7.2

$42 \sqrt{57}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.7.3

$2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.7.4.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.8

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.8.1

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ 에 $\frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.8.2

$8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.10.1.1

$3$ 에 $249$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.2

$21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.3

$249$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.4

$- \sqrt{57} (21 \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.10.1.4.1

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.4.2

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.4.3

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.1.6

$- 21$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.2

$747$ 에서 $1197$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.10.3

$63 \sqrt{57}$ 에서 $249 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.11

$- 450 - 186 \sqrt{57}$ 및 $256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.11.1

$- 450$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.11.2

$- 186 \sqrt{57}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.11.3

$2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.11.4.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

단계 19.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.12.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

단계 19.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 - \sqrt{57} + 8}{8}$

단계 19.2.12.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$

단계 19.2.13

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.13.1

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128}$ 에 $\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

단계 19.2.13.2

$128$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.14

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 - \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.15.1.1

$- 225$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.15.1.2

$- 1$ 에 $- 225$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.15.1.3

$11$ 에 $- 93$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.15.1.4

$- 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.15.1.4.1

$- 1$ 에 $- 93$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

단계 19.2.15.1.4.2

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.15.1.4.3

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.15.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

단계 19.2.15.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

단계 19.2.15.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.15.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

단계 19.2.15.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

단계 19.2.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

단계 19.2.15.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.15.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

단계 19.2.15.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

단계 19.2.15.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

단계 19.2.15.1.6

$93$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

단계 19.2.15.2

$- 2475$ 를 $5301$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57}}{1024}$

단계 19.2.15.3

$225 \sqrt{57}$ 에서 $1023 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 798 \sqrt{57}}{1024}$

단계 19.2.16

$2826 - 798 \sqrt{57}$ 및 $1024$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.1

$2826$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) - 798 \sqrt{57}}{1024}$

단계 19.2.16.2

$- 798 \sqrt{57}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.16.3

$2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{1024}$

단계 19.2.16.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.4.1

$1024$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

단계 19.2.16.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

단계 19.2.16.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.17

최종 답은 $\frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ 입니다.

$y = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 20

$f (x) = x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ 에 대한 극값입니다.

$(3, 0)$ 은 극솟값임

$(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ 은 극댓값임

$(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ 은 극솟값임

단계 21