미적분 예제

$1 + \sqrt{2 x}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $1 + \sqrt{2 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$

단계 1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$0 + \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.4

$2^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.5

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 2.11

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 2.12

$2^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 2.13

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $2^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$0 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

단계 2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$0 + \frac{1}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$2$ 에 $2^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$0 + \frac{1}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0 + \frac{1}{2^{1 - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{2 - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3

$0$ 를 $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$