미적분 예제

$\int_{- 2}^{2} (| x - 1 | + 2) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | + 2 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 3

$x - 1$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{- 2}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ 와 $- x]_{1}^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

단계 13.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

단계 13.2.2

$1$ , $- 2$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

단계 13.2.3

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} - x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + 2 x]_{- 2}^{2}$

단계 13.2.4

$2$ , $- 2$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.6

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.8.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.11

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.12

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} + 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.13

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.14

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.16.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 6}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.16.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.18

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.19

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.19.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.19.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{9}{2} + 2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.20

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.21

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.22

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.23

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.24

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.25

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.26

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.28.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.28.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{- 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.29

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9}{2} + 0 - - \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.30

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 + 1 (\frac{1}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.31

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.32

$0$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.33

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 + 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.34

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.35

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.35.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.35.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.35.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.35.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.35.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.35.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.36

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 + 4 - 2 \cdot - 2$

단계 13.2.5.37

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 + 4 + 4$

단계 13.2.5.38

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$5 + 8$

단계 13.2.5.39

$5$ 를 $8$ 에 더합니다.

$13$

단계 14