미적분 예제

$- \ln (\cos (x))$

단계 1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (\cos (x))$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sec (x) (- \sin (x))$

단계 5

곱합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sec (x) \sin (x)$

단계 5.2

$\sec (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (x) \sin (x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 6.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x)$