미적분 예제

$\int_{1}^{9} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{9} 2 x + \frac{1}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{9} 2 x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

단계 6

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$9$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

단계 7.1.2

$9$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{81 - 1}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.4

$81$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{80}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.5

$80$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.5.1

$80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 40}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{40}{1}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.5.2.4

$40$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 40 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.1.3.6

$2$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$80 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

단계 7.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$80 + \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $9$ 사이의 거리는 $9$ 입니다.

$80 + \ln (\frac{9}{| 1 |})$

단계 7.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$80 + \ln (\frac{9}{1})$

단계 7.3.3

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$80 + \ln (9)$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$80 + \ln (9)$

소수 형태:

$82.19722457 \dots$

단계 9