미적분 예제

$\int_{0}^{2} (8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2}) d z$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{2} 8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2} d z$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} 8 z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 3

$8$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int_{0}^{2} z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $z$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} z^{2}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $z^{2}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 6

$4$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $z^{3}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} z^{4}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} z^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 8

$\frac{1}{4}$ 와 $z^{4}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

단계 9

$- 6$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} z^{2} d z$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $z^{2}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} z^{3}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{3}$ 와 $z^{3}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{z^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$8 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

단계 11.2.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{z^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

단계 11.2.3

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{z^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$8 (2 - \frac{0}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.4

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 (2 - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 (2 - 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$8 (2 + 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.6

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 \cdot 2 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.7

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.8

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.9

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.9.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.9.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.9.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 + 4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$16 + 4 (4 - \frac{0}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.11

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.11.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 + 4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.11.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 + 4 (4 - \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 + 4 (4 - 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$16 + 4 (4 + 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.13

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 + 4 \cdot 4 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.14

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 16 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.15

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$32 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.16

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 11.2.4.17

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

단계 11.2.4.18

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.18.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 11.2.4.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.18.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 11.2.4.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 11.2.4.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

단계 11.2.4.18.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - 0)$

단계 11.2.4.19

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3} + 0)$

단계 11.2.4.20

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 - 6 (\frac{8}{3})$

단계 11.2.4.21

$- 6$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$32 + \frac{- 6 \cdot 8}{3}$

단계 11.2.4.22

$- 6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 + \frac{- 48}{3}$

단계 11.2.4.23

$- 48$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.23.1

$- 48$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

단계 11.2.4.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.23.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

단계 11.2.4.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

단계 11.2.4.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$32 + \frac{- 16}{1}$

단계 11.2.4.23.2.4

$- 16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$32 - 16$

단계 11.2.4.24

$32$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$16$

단계 12