미적분 예제

${(3 x + y)}^{5} = 4 y^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} ({(3 x + y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = 3 x + y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x + y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + y]$

단계 2.1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $3 x + y$ 로 바꿉니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + y]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $3 x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y')$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 y^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$12 y^{2} y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y') = 12 y^{2} y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y')$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y') = 12 y^{2} y'$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y') = 12 y^{2} y'$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 {(3 x + y)}^{4} \cdot 3 + 5 {(3 x + y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

단계 5.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 {(3 x + y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

단계 5.1.4.2

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 {(3 x + y)}^{4} y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} = 12 y^{2} y'$

단계 5.2

$y'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $12 y^{2} y'$ 를 뺍니다.

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

이항정리 이용

$15 ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$15 (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.3

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$15 (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.5

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.6

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (3^{2} x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (9 x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.8

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.9

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (81 x^{4}) + 15 (108 x^{3} y) + 15 (54 x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1

$81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 15 (108 x^{3} y) + 15 (54 x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.2

$108$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 (x^{3} y) + 15 (54 x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.3

$54$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 (x^{3} y) + 810 (x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.4

$12$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 (x^{3} y) + 810 (x^{2} y^{2}) + 180 (x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.5

괄호를 제거합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.6

이항정리 이용

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.3

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.5

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.6

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (3^{2} x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (9 x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.8

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.9

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4}) + 5 y' (108 x^{3} y) + 5 y' (54 x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 5 y' (108 x^{3} y) + 5 y' (54 x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.2

$108$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 540 y' (x^{3} y) + 5 y' (54 x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.3

$54$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 540 y' (x^{3} y) + 270 y' (x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.4

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 540 y' (x^{3} y) + 270 y' (x^{2} y^{2}) + 60 y' (x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.10

$5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

단계 5.3

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $1215 x^{4}$ 를 뺍니다.

$1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4}$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $1620 x^{3} y$ 를 뺍니다.

$810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y$

단계 5.3.3

방정식의 양변에서 $810 x^{2} y^{2}$ 를 뺍니다.

$180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2}$

단계 5.3.4

방정식의 양변에서 $180 x y^{3}$ 를 뺍니다.

$15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3}$

단계 5.3.5

방정식의 양변에서 $15 y^{4}$ 를 뺍니다.

$405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4

$405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$405 y' x^{4}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4}) + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.2

$540 y' x^{3} y$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.3

$270 y' x^{2} y^{2}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.4

$60 y' x y^{3}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.5

$5 y' y^{4}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.6

$- 12 y^{2} y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.7

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.8

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2})$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.9

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3})$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.10

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3}) + y' (5 y^{4})$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.4.11

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2})$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

단계 5.5

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$ 의 각 항을 $405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} = \frac{- 1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{(1215) x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{(1620) x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{(810) x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{(180) x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.2.2

$- 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y$ 에서 $405 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.2.1

$- 1215 x^{4}$ 에서 $405 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x) - 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.2.2.2

$- 1620 x^{3} y$ 에서 $405 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x) + 405 x^{3} (- 4 y)}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.2.2.3

$405 x^{3} (- 3 x) + 405 x^{3} (- 4 y)$ 에서 $405 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x - 4 y)}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x - 4 y) - 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1

$405 x^{3} (- 3 x - 4 y) - 810 x^{2} y^{2}$ 에서 $405 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1.1

$405 x^{3} (- 3 x - 4 y)$ 에서 $405 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y)) - 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.1.2

$- 810 x^{2} y^{2}$ 에서 $405 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y)) + 405 x^{2} (- 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.1.3

$405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y)) + 405 x^{2} (- 2 y^{2})$ 에서 $405 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y) - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x) + x (- 4 y) - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x \cdot x + x (- 4 y) - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x \cdot x - 4 x y - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 (x \cdot x) - 4 x y - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2}) - 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.1

$405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2}) - 180 x y^{3}$ 에서 $45 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.1.1

$405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})$ 에서 $45 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})) - 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.1.2

$- 180 x y^{3}$ 에서 $45 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})) + 45 x (- 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.1.3

$45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})) + 45 x (- 4 y^{3})$ 에서 $45 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2}) + 9 x (- 4 x y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 x (- 4 x y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 (x \cdot x) (- 4 y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 (x^{2} x) + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.4.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x^{3} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.2

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} + 9 \cdot - 4 x^{2} y + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.4

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.4.4.5

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3}) - 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.1

$45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3}) - 15 y^{4}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.1.1

$45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})) - 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.1.2

$- 15 y^{4}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})) + 15 (- y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.1.3

$15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})) + 15 (- y^{4})$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3}) + 3 x (- 36 x^{2} y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x (- 36 x^{2} y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 (x^{2} x) (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{2 + 1} (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 (x \cdot x) (- 18 y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.4.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 (x^{3} x) + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.6.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 (x^{3} x^{1}) + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x^{3 + 1} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x^{4} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.2

$3$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} + 3 \cdot - 36 x^{3} y + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.4

$3$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y + 3 \cdot - 18 x^{2} y^{2} + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.6

$3$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y - 54 x^{2} y^{2} + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.6.4.7

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.7.1

$- 81 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4}) - 108 x^{3} y - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.2

$- 108 x^{3} y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4}) - (108 x^{3} y) - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.3

$- (81 x^{4}) - (108 x^{3} y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y) - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.4

$- 54 x^{2} y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y) - (54 x^{2} y^{2}) - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.5

$- (81 x^{4} + 108 x^{3} y) - (54 x^{2} y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2}) - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.6

$- 12 x y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2}) - (12 x y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.7

$- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2}) - (12 x y^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.8

$- y^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3}) - (y^{4}))}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.9

$- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3}) - (y^{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}))}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.7.10.1

$- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})$ 을 $- 1 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{15 (- 1 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}))}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 5.5.3.7.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$