미적분 예제

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{(x^{3} + 1)}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x^{3}}{x} + \frac{1}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x^{3}}{x} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 3

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 3.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x^{2}}{1} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 3.2.5

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int_{1}^{e^{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e^{2}} + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

단계 5

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e^{2}} + \ln (| x |)]_{1}^{e^{2}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e^{2}}$ 와 $\ln (| x |)]_{1}^{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \ln (| x |)]_{1}^{e^{2}}$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$e^{2}$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} {(e^{2})}^{3} + \ln (| e^{2} |)) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

${(e^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} e^{2 \cdot 3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

단계 6.2.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} e^{6} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{6}}{3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

단계 6.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{e^{6}}{3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \ln (| 1 |))$

단계 6.2.2.4

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6}}{3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))$

단계 6.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6}}{3} - (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3} + \ln (| e^{2} |)$

단계 6.2.2.6

$- (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{6}}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3} + \ln (| e^{2} |)$

단계 6.2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{6} - (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3} + \ln (| e^{2} |)$

단계 6.2.2.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + \ln (| e^{2} |)$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{2}$ 은 약 $7.38905609$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + \ln (e^{2})$

단계 7.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2 \ln (e)$

단계 7.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2 \cdot 1$

단계 7.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2$

소수 형태:

$136.14293116 \dots$

단계 9