미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} (3 x + 9) (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.4.2

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.4.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.8.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.2.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.8.2.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.8.2.3

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.8.3

$21 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 39 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.2.9

최고차항이 양수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x + 4) + 1 (5 x + 4)}$

단계 1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x + 4)}$

단계 1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.4

바꾸어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.1

$x$ 와 $5$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.4.2

$x$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + 4 \cdot x + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x^{1}) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{1 + 1} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.8.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 1 \cdot 4}$

단계 1.1.3.8.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 4}$

단계 1.1.3.8.3

$4 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 9 x + 4}$

단계 1.1.3.9

최고차항이 양수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 1.1.3.10

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 1.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 1.2

$\frac{\infty}{\infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.2

$f (x) = 3 x + 9$ , $g (x) = 2 x + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \frac{d}{d x} [2 x + 7] + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $2 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.7

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + 0) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.8

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \cdot 2 + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.9

$3 x + 9$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (3 x + 9) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.10

합의 법칙에 의해 $3 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.11

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.13

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.14

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.15

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) \cdot 3}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.16

$2 x + 7$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + 3 \cdot (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.17.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.3.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.3.5

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 18 + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.17.3.6

$18$ 를 $21$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

단계 1.3.18

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = 5 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \frac{d}{d x} [5 x + 4] + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.19

합의 법칙에 의해 $5 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.20

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.21

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.22

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.23

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + 0) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.24

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \cdot 5 + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.25

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 \cdot (x + 1) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.26

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}$

단계 1.3.27

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1])}$

단계 1.3.28

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + 0)}$

단계 1.3.29

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) \cdot 1}$

단계 1.3.30

$5 x + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + 5 x + 4}$

단계 1.3.31

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.31.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 \cdot 1 + 5 x + 4}$

단계 1.3.31.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.31.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 + 5 x + 4}$

단계 1.3.31.2.2

$5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 5 + 4}$

단계 1.3.31.2.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 9}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

단계 3.1.2

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

단계 3.2.2

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{10 + \frac{9}{x}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

단계 3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $12$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

단계 3.6

$39$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{12 + 39 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

단계 5.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

단계 5.3

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 \cdot 0}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$39$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{12 + 0}{10 + 9 \cdot 0}$

단계 7.1.2

$12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{12}{10 + 9 \cdot 0}$

단계 7.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{10 + 0}$

단계 7.2.2

$10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{12}{10}$

단계 7.3

$12$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6)}{10}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{5}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{6}{5}$

소수 형태:

$1.2$