미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{4 \sqrt{x}} d x + \int - x^{2} d x$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - x^{2} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - x^{2} d x$

단계 5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x$

단계 5.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - x^{2} d x$

단계 5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - x^{2} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int x^{2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

단계 9.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$