미적분 예제

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

단계 2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

단계 5

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

단계 6

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

단계 7

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

단계 9

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

단계 10.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

단계 10.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

단계 11.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

단계 11.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

단계 11.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

단계 11.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

단계 11.3.3.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + \frac{- 4}{1}$

단계 11.3.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - 4$

단계 11.4

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2$