미적분 예제

$(- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$

단계 1

$(- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x d x$

단계 4

$d$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) x d x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$d \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3}) x - 15 x d x$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$d \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6}) x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{4}{5}} x + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int - 9 (x^{\frac{4}{5}} x^{1}) + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$d \int - 9 x^{\frac{4}{5} + 1} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{4}{5} + \frac{5}{5}} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$d \int - 9 x^{\frac{4 + 5}{5}} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.8

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 (x^{- 6} x^{1}) + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 6 + 1} + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.11

$- 6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 x^{3} x - 15 x d x$

단계 5.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 (x^{3} x^{1}) - 15 x d x$

단계 5.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 x^{3 + 1} - 15 x d x$

단계 5.14

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 x^{4} - 15 x d x$

단계 5.15

$- 9 x^{\frac{9}{5}}$ 와 $3 x^{- 5}$ 을 다시 정렬합니다.

$d \int 3 x^{- 5} - 9 x^{\frac{9}{5}} + 9 x^{4} - 15 x d x$

단계 5.16

$- 9 x^{\frac{9}{5}}$ 를 옮깁니다.

$d \int 3 x^{- 5} + 9 x^{4} - 9 x^{\frac{9}{5}} - 15 x d x$

단계 5.17

$3 x^{- 5}$ 와 $9 x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$d \int 9 x^{4} + 3 x^{- 5} - 9 x^{\frac{9}{5}} - 15 x d x$

단계 5.18

$- 9 x^{\frac{9}{5}}$ 를 옮깁니다.

$d \int 9 x^{4} + 3 x^{- 5} - 15 x - 9 x^{\frac{9}{5}} d x$

단계 5.19

$3 x^{- 5}$ 를 옮깁니다.

$d \int 9 x^{4} - 15 x + 3 x^{- 5} - 9 x^{\frac{9}{5}} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$d (\int 9 x^{4} d x + \int - 15 x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 7

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (9 \int x^{4} d x + \int - 15 x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 15 x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 9

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 \int x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 11

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x^{- 5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 가 됩니다.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 13.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 13.3

$x^{- 4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 13.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 14

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{9}{5}} d x)$

단계 15

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{9}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{14} x^{\frac{14}{5}}$ 가 됩니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 9 (\frac{5}{14} x^{\frac{14}{5}} + C))$

단계 16

간단히 합니다.

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단계 16.1

$\frac{5}{14}$ 와 $x^{\frac{14}{5}}$ 을 묶습니다.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 9 (\frac{5 x^{\frac{14}{5}}}{14} + C))$

단계 16.2

간단히 합니다.

$d (\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{15 x^{2}}{2} - \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{45 x^{\frac{14}{5}}}{14}) + C$

단계 17

항을 다시 정렬합니다.

$d (\frac{9}{5} x^{5} - \frac{15}{2} x^{2} - \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{45}{14} x^{\frac{14}{5}}) + C$

단계 18

답은 함수 $f (x) = (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $d (\frac{9}{5} x^{5} - \frac{15}{2} x^{2} - \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{45}{14} x^{\frac{14}{5}}) + C$