미적분 예제

$y = 2 \cos^{3} (x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \cos^{3} (x))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \cos^{3} (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

단계 3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$6 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

단계 3.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$