미적분 예제

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

단계 2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

단계 2.4

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

단계 2.6.2

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{10}{3}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

단계 4

$n = \frac{10}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

단계 8.2

$10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

단계 9

$\frac{10}{3}$ 와 $x^{\frac{7}{3}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

단계 10

$2$ 와 $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

단계 11

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$