미적분 예제

$\ln (2 + \sin (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 + \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 + \sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $2 + \sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 + \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 + \sin (x)} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{1}{2 + \sin (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \cos (x)$

단계 4

$\frac{1}{2 + \sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{2 + \sin (x)}$