미적분 예제

$\frac{x}{4} \arcsin (x)$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$\frac{x}{4}$ 와 $\arcsin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \arcsin (x)}{4}]$

단계 1.2

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x \arcsin (x)}{4}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \arcsin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$\arcsin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{4} (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$x$ 와 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

단계 4.3

$\arcsin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

단계 5.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{4} \arcsin (x) + \frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}$