미적분 예제

$\int \frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

단계 3

$(4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 4 x^{3} x^{- 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{3 - 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int 4 x^{1} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.5

간단히 합니다.

$\int 4 x - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x - 8 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.7

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int 4 x - 8 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int 4 x - 8 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.9

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 4 x - 8 + 1 x^{- 2} d x$

단계 3.10

$x^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 4 x - 8 + x^{- 2} d x$

단계 3.11

$- 8$ 를 옮깁니다.

$\int 4 x + x^{- 2} - 8 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

단계 5

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 8 x + C$

단계 10

간단히 합니다.

$2 x^{2} - \frac{1}{x} - 8 x + C$