미적분 예제

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

단계 2

먼저 $u = x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

단계 3

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

단계 6

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$