미적분 예제

$\int_{0}^{1} π {(1 - x^{2})}^{2} d x$

단계 1

$π$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $π$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x$

단계 2

${(1 - x^{2})}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(1 - x^{2})}^{2}$ 을 $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) (1 - x^{2}) d x$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}) d x$

단계 2.5

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

단계 2.6

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

단계 2.7

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

단계 2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

단계 2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

단계 2.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

단계 2.11

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

단계 2.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} d x$

단계 2.13

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} d x$

단계 2.14

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$π \int_{0}^{1} 1 - 2 x^{2} + x^{4} d x$

단계 2.15

$- 2 x^{2}$ 와 $x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$π \int_{0}^{1} 1 + x^{4} - 2 x^{2} d x$

단계 2.16

$1$ 를 옮깁니다.

$π \int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$π (\int_{0}^{1} x^{4} d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

단계 5

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

단계 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1})$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}$ 와 $x]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{x^{5}}{5} + x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5} + x$ 값을 계산합니다.

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 10.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$π (\frac{1}{5} + 1 - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$π (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π (\frac{1 + 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.4

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.6

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.6.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{6}{5} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{6}{5} - 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.8

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6}{5} + 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.9

$\frac{6}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 10.2.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 10.2.3.12

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.12.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 10.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 10.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 10.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 10.2.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - 0))$

단계 10.2.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} + 0))$

단계 10.2.3.14

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3}))$

단계 10.2.3.15

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{6}{5} + \frac{- 2}{3})$

단계 10.2.3.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$π (\frac{6}{5} - \frac{2}{3})$

단계 10.2.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

단계 10.2.3.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

단계 10.2.3.19

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.19.1

$\frac{6}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

단계 10.2.3.19.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

단계 10.2.3.19.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

단계 10.2.3.19.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})$

단계 10.2.3.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

단계 10.2.3.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.21.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π \frac{18 - 2 \cdot 5}{15}$

단계 10.2.3.21.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$π \frac{18 - 10}{15}$

단계 10.2.3.21.3

$18$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$π \frac{8}{15}$

단계 10.2.3.22

$π$ 와 $\frac{8}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8}{15}$

단계 10.2.3.23

$π$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 π}{15}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8 π}{15}$

소수 형태:

$1.67551608 \dots$

단계 12