미적분 예제

$\frac{4}{3 \sqrt[5]{x^{3}}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}]$

단계 2

$\frac{4}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}$ 의 미분은 $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ 입니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ 을 ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}]$

단계 3.2

${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}]$

단계 3.2.2

$\frac{3}{5} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{3}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}]$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}]$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}]$

단계 4

$n = - \frac{3}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}})$

단계 8.2

$- 3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}})$

단계 10

$x^{- \frac{8}{5}}$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5})$

단계 11

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3)}{3 \cdot 5}$

단계 12

곱합니다.

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단계 12.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{3 \cdot 5}$

단계 12.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{15}$

단계 12.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{8}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{12}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

단계 13

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (4)}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

단계 14

공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$15 x^{\frac{8}{5}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (4)}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{5 x^{\frac{8}{5}}}$