미적분 예제

$f (x) = 2 x + 3$ , $[2, 8]$ , $n = 3$

단계 1

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

단계 2

$2$ 과(와) $8$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

단계 2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

단계 2.3

$2 x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 x + 0$

단계 2.3.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

단계 2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{2}^{8} x d x$

단계 2.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

단계 2.6

답을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

단계 2.6.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 2.6.2.1

$8$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2.2

$64$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2.2.2.4

$32$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

단계 2.6.2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (32 - \frac{4}{2})$

단계 2.6.2.2.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 2.6.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 2.6.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 2.6.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (32 - \frac{2}{1})$

단계 2.6.2.2.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

단계 2.6.2.2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (32 - 2)$

단계 2.6.2.2.6

$32$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 \cdot 30$

단계 2.6.2.2.7

$2$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$60$

단계 3