미적분 예제

$\int_{0}^{4} (2 \sqrt{y} - y) d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} - y d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

단계 3

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \int_{0}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

단계 6

$\frac{2}{3}$ 와 $y^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

단계 7

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} y d y$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 9.2.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.10

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.11

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.11.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\frac{16}{3} - 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{16}{3} + 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.13

$\frac{16}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (\frac{16}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.14

$2$ 와 $\frac{16}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 16}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.15

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.16

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{32}{3} - (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.17

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.17.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.17.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32}{3} - (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.17.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 9.2.3.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{2})$

단계 9.2.3.19

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.19.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 9.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 9.2.3.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 9.2.3.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{1})$

단계 9.2.3.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{32}{3} - (8 - 0)$

단계 9.2.3.20

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{3} - (8 + 0)$

단계 9.2.3.21

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

단계 9.2.3.22

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{3} - 8$

단계 9.2.3.23

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.2.3.24

$- 8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

단계 9.2.3.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

단계 9.2.3.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.26.1

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{32 - 24}{3}$

단계 9.2.3.26.2

$32$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8}{3}$

소수 형태:

$2.\overline{6}$

대분수 형식:

$2 \frac{2}{3}$

단계 11