미적분 예제

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 \sin^{2} (x)$ 와 $- 4$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

단계 1.2

$- 4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

단계 1.3

$4 \sin^{2} (x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

단계 1.4

$- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

단계 3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4 \cos^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

단계 4.2

$\cos (x)$ 및 $\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

단계 5

분수를 나눕니다.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

단계 6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

단계 7

분수를 통분합니다.

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단계 7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

단계 7.2

$\tan (x)$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

단계 7.3

$\tan (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

단계 9

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

단계 10

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

단계 11

간단히 합니다.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$