미적분 예제

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

단계 3

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

단계 5

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$12$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

단계 7.2.2

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

단계 7.2.3

$- 9$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

단계 7.2.4

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

단계 7.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$