미적분 예제

$- x y + 1 + x^{2} = - 2 y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (- x y + 1 + x^{2}) = \frac{d}{d x} (- 2 y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- x y + 1 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (x y' + y) + 0 + 2 x$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x y') - y + 0 + 2 x$

단계 2.4.2

$- x y' - y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x y' - y + 2 x$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- x y' + 2 x - y$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 y$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- x y' + 2 x - y = - 2 y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에 $2 y'$ 를 더합니다.

$- x y' + 2 x - y + 2 y' = 0$

단계 5.2

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- x y' - y + 2 y' = - 2 x$

단계 5.2.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$- x y' + 2 y' = - 2 x + y$

단계 5.3

$- x y' + 2 y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + 2 y' = - 2 x + y$

단계 5.3.2

$2 y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + y' \cdot 2 = - 2 x + y$

단계 5.3.3

$y' (- x) + y' \cdot 2$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x + 2) = - 2 x + y$

단계 5.4

$y' (- x + 2) = - 2 x + y$ 의 각 항을 $- x + 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$y' (- x + 2) = - 2 x + y$ 의 각 항을 $- x + 2$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.2.1

$- x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

단계 5.4.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

단계 5.4.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x + 2}$

단계 5.4.3.3

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x + 2}$

단계 5.4.3.4

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x + 2}$

단계 5.4.3.5

$- (2 x) - 1 (- y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x + 2}$

단계 5.4.3.6

$- (2 x - y)$ 을 $- 1 (2 x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x + 2}$

단계 5.4.3.7

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) + 2}$

단계 5.4.3.8

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 1 (- 2)}$

단계 5.4.3.9

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x - 2)}$

단계 5.4.3.10

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 2)}$

단계 5.4.3.11

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 2)}$

단계 5.4.3.12

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{2 x - y}{x - 2}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x - 2}$