미적분 예제

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

단계 1

$\frac{1}{arccot (x)}$ 을 ${arccot (x)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

단계 2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = arccot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $arccot (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $arccot (x)$ 로 바꿉니다.

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

단계 3

$arccot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 4.2

${arccot (x)}^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 4.3

${arccot (x)}^{- 2}$ 와 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

단계 4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${arccot (x)}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

단계 5.2

${arccot (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

단계 5.3

${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ 에서 ${arccot (x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

단계 5.3.2

$x^{2} {arccot (x)}^{2}$ 에서 ${arccot (x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

단계 5.3.3

${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ 에서 ${arccot (x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$