미적분 예제

$x (e^{x} - 1)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x} - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $e^{x} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$x (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$e^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{x} + (e^{x} - 1) \cdot 1$

단계 4.4

$e^{x} - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x e^{x} + e^{x} - 1$