미적분 예제

$- 1 = 5 x^{2} + x y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (- 1) = \frac{d}{d x} (5 x^{2} + x y)$

단계 2

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$0$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $5 x^{2} + x y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x + x y' + y \cdot 1$

단계 3.3.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x + x y' + y$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$x y' + 10 x + y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$0 = x y' + 10 x + y$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x y' + 10 x + y = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y' + 10 x + y = 0$

단계 5.2

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$x y' + y = - 10 x$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x y' = - 10 x - y$

단계 5.3

$x y' = - 10 x - y$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$x y' = - 10 x - y$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.3.1.1.2

$- 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = - 10 + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - 10 - \frac{y}{x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 10 - \frac{y}{x}$