미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{k^{2}}{k + 1}$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{1^{2}}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

단계 2.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

단계 2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

단계 2.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

단계 2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3 + 1}$

단계 2.1.6

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

단계 2.2.3

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

단계 2.2.4

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

단계 2.2.5

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.2.6

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 2.2.7

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 2.2.8

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 2.2.9

$4 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

단계 2.2.10

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 + 4 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 16 + 9 \cdot 3}{12}$

단계 2.4.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 16 + 27}{12}$

단계 2.5

$6$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{22 + 27}{12}$

단계 2.6

$22$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{49}{12}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{49}{12}$

소수 형태:

$4.08\overline{3}$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{12}$