미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

단계 7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

단계 7.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

단계 8.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

단계 8.1.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

단계 8.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

단계 8.1.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

단계 8.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(0 + 0)}^{4}$

단계 8.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0^{4}$

단계 8.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0$