미적분 예제

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

단계 1

${(2 - 7 x)}^{2}$ 을 $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

단계 3.1.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

단계 3.1.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

단계 3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

단계 3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

단계 3.1.6

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

단계 3.2

$- 14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $4 - 28 x + 49 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

단계 5

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

단계 6

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

단계 7

$- 28$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 28 x$ 의 미분은 $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

단계 8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

단계 9

$- 28$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

단계 10

$49$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $49 x^{2}$ 의 미분은 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 11

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 28 + 49 (2 x)$

단계 12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$- 28 + 98 x$

단계 12.2

항을 다시 정렬합니다.

$98 x - 28$