미적분 예제

$\int (- \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int - \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 5.2

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 5.3

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 5.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 9

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (8 \int \frac{1}{x^{5}} d x)$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

단계 10.2

$x^{5}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

단계 10.3

${(x^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

단계 10.3.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{- 5} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{- 5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 가 됩니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x^{- 4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

단계 12.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

단계 12.2

간단히 합니다.

$\frac{2}{x^{2}} - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 12.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{2}} + 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

단계 12.3.2

$8$ 와 $\frac{1}{4 x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{4 x^{4}} + C$

단계 12.3.3

$8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

단계 12.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.2.1

$4 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 (x^{4})} + C$

단계 12.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

단계 12.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + C$