미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{- e^{2 x}}{{(2 - e^{2 x})}^{2}}$ ?

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} - e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

단계 2

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- lim_{x \to 0} e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{- e^{lim_{x \to 0} 2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(2 - e^{2 x})}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - e^{2 x})}^{2}}$

단계 6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

단계 7

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

단계 8

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{lim_{x \to 0} 2 x})}^{2}}$

단계 9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 10.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

단계 10.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- e^{0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

단계 11.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{0})}^{2}}$

단계 11.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

단계 11.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1)}^{2}}$

단계 11.2.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1^{2}}$

단계 11.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1}$

단계 11.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 11.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$