미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{7} (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 1

$\cos^{6} (x)$ 로 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{6} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (3)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 2.2

${\cos (x)}^{2 (3)}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{3} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 3

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{3} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

단계 4

먼저 $u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \cos (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 4.1

$u = \sin (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\sin (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x)$

단계 4.2

$u = \sin (x)$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \sin (0)$

단계 4.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{lower} = 0$

단계 4.4

$u = \sin (x)$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

단계 4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{upper} = 1$

단계 4.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

단계 4.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{1} {(1 - u^{2})}^{3} u^{5} d u$

단계 5

${(1 - u^{2})}^{3} u^{5}$ 을 전개합니다.

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단계 5.1

이항정리 이용

$\int_{0}^{1} (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

단계 5.2

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

단계 5.3

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

단계 5.4

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

단계 5.5

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

단계 5.6

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) - u^{2} {(- u^{2})}^{2}) u^{5} d u$

단계 5.7

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) - u^{2} (- u^{2} (- u^{2}))) u^{5} d u$

단계 5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2}))) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

단계 5.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2})) u^{5} + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

단계 5.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot (1 \cdot 1) u^{5} + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) u^{5} + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

단계 5.11

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

단계 5.12

괄호를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

단계 5.13

괄호를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

단계 5.14

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) u^{5} d u$

단계 5.15

괄호를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} u^{5} d u$

단계 5.16

괄호를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.17

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.18

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.19

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.20

$u^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.21

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.22

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.23

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.24

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{2 + 5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.25

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.26

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.27

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} - 3 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.28

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.29

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{2 + 2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.30

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{4} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.31

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{4 + 5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.32

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.33

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} + 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.34

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.35

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{2} u^{2}) u^{2} u^{5} d u$

단계 5.36

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{2 + 2} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.37

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{4} u^{2} u^{5} d u$

단계 5.38

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{4} u^{2}) u^{5} d u$

단계 5.39

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{4 + 2} u^{5} d u$

단계 5.40

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{6} u^{5} d u$

단계 5.41

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{6} u^{5}) d u$

단계 5.42

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{6 + 5} d u$

단계 5.43

$6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{11} d u$

단계 5.44

$u^{5}$ 와 $- 3 u^{7}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{1} - 3 u^{7} + u^{5} + 3 u^{9} - u^{11} d u$

단계 5.45

$u^{5}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} - 3 u^{7} + 3 u^{9} + u^{5} - u^{11} d u$

단계 5.46

$- 3 u^{7}$ 와 $3 u^{9}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - 3 u^{7} + u^{5} - u^{11} d u$

단계 5.47

$u^{5}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - 3 u^{7} - u^{11} + u^{5} d u$

단계 5.48

$- 3 u^{7}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - u^{11} - 3 u^{7} + u^{5} d u$

단계 5.49

$3 u^{9}$ 와 $- u^{11}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{1} - u^{11} + 3 u^{9} - 3 u^{7} + u^{5} d u$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} - u^{11} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 7

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{1} u^{11} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $u^{11}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{12} u^{12}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 9

$\frac{1}{12}$ 와 $u^{12}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 10

$3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $u^{9}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{10} u^{10}$ 가 됩니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 12

$\frac{1}{10}$ 와 $u^{10}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 13

$- 3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 \int_{0}^{1} u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 14

멱의 법칙에 의해 $u^{7}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} u^{8}$ 가 됩니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 15

$\frac{1}{8}$ 와 $u^{8}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

단계 16

멱의 법칙에 의해 $u^{5}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} u^{6}$ 가 됩니다.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

단계 17

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{u^{12}}{12}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{1^{12}}{12}) - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

단계 17.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{u^{10}}{10}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

단계 17.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{u^{8}}{8}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 ((\frac{1^{8}}{8}) - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

단계 17.4

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{6} u^{6}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (\frac{1}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{1}{12} - \frac{0}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.3

$0$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.3.1

$0$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 (0)}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.3.2.1

$12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{1}{12} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{1}{12} - 0) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{12} + 0) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.5

$\frac{1}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.8

$0$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.8.1

$0$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.8.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - 0) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} + 0) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.10

$\frac{1}{10}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.11

$3$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{12} + \frac{3}{10} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.14

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.14.1

$\frac{1}{12}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{12 \cdot 5} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.14.2

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{60} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.14.3

$\frac{3}{10}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{60} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.14.4

$10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{60} + \frac{3 \cdot 6}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 + 3 \cdot 6}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.16.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 + 18}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.16.2

$- 5$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.19

$0$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.19.1

$0$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.19.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - 0) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.20

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} + 0) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.21

$\frac{1}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.22

$- 3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{60} + \frac{- 3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{13}{60} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.24

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{13}{60}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{60} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.25

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{60} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.26

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $120$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.26.1

$\frac{13}{60}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{13 \cdot 2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.26.2

$60$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.26.3

$\frac{3}{8}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.26.4

$8$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13 \cdot 2 - 3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.28.1

$13$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{26 - 3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.28.2

$- 3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{26 - 45}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.28.3

$26$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\frac{- 19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.29

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.30

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.31

$\frac{1}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

단계 17.5.32

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

단계 17.5.33

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

단계 17.5.34

$0$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} + 0$

단계 17.5.35

$\frac{1}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6}$

단계 17.5.36

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{20}{20}$

단계 17.5.37

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $120$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.37.1

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{20}{6 \cdot 20}$

단계 17.5.37.2

$6$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{120} + \frac{20}{120}$

단계 17.5.38

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 19 + 20}{120}$

단계 17.5.39

$- 19$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{1}{120}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{120}$

소수 형태:

$0.008\overline{3}$