미적분 예제

$\int (\frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

단계 2

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 \cdot 4}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{4}{1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

단계 2.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 4 x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - \int x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 8

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 10

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int 10 d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 d x$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{1}{9}$ 와 $x^{9}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

단계 13.1.2

$\frac{1}{7}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

단계 13.1.3

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

단계 13.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

단계 13.2

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{x^{3}}{6} + 10 x + C$

단계 14

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{9} x^{9} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{1}{6} x^{3} + 10 x + C$