미적분 예제

$\sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$

단계 1

$\sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)} d x$

단계 4

먼저 $u_{2} = \sin^{2} (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \sin (2 x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sin (2 x)} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u_{2} = \sin^{2} (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\sin^{2} (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 4.1.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.1.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \cos (x)$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

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단계 4.1.4.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cos (x) \sin (x)$

단계 4.1.4.2

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x))$

단계 4.1.4.3

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

단계 4.1.4.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x)$

단계 4.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 5

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$e^{u_{2}} + C$

단계 6

$u_{2}$ 를 모두 $\sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{\sin^{2} (x)} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = \sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $e^{\sin^{2} (x)} + C$