미적분 예제

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

단계 3

$\frac{3}{2}$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $w^{2}$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} w^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

단계 5

$- 1$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

단계 6

$\frac{2}{3}$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

단계 7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$w^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

단계 7.2

${(w^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

단계 7.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $w^{- 2}$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $- w^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2.3

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

단계 9.2.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

단계 9.2.5

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

단계 9.2.6

$\frac{2}{3}$ 와 $w^{- 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

단계 9.2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $w^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$