미적분 예제

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

단계 1

$6$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4$ , $0$ 일 때, $24 x$ 값을 계산합니다.

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

단계 7.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$24$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.2

$- 24$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.3

$96$ 를 $0$ 에 더합니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.4

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.5

$\frac{1}{4}$ 와 $256$ 을 묶습니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.6

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.6.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

단계 7.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

단계 7.3.8

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

단계 7.3.9

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

단계 7.3.10

$64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

단계 7.3.11

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

단계 7.3.12

$- 64$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$96 + \frac{- 64}{2}$

단계 7.3.13

$- 64$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.13.1

$- 64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

단계 7.3.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.13.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

단계 7.3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$96 + \frac{- 32}{1}$

단계 7.3.13.2.4

$- 32$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$96 - 32$

단계 7.3.14

$96$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$64$

단계 8