미적분 예제

$\int_{2}^{4} (\frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{2}^{4} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

단계 5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

단계 9.2

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

단계 9.3

$4$ , $2$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.2

$\frac{1}{4}$ 와 $256$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.3

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.3.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 16) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.5

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (64 - 16 (\frac{1}{4})) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.6

$- 16$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 16}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.7

$- 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 4}{1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.7.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (64 - 4) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.8

$64$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot 60 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.9

$\frac{1}{2}$ 와 $60$ 을 묶습니다.

$\frac{60}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.10

$60$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.1

$60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 30}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 30}{2 (1)} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{30}{1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.10.2.4

$30$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.11

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$30 - 3 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.12

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$30 - 3 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.12.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 - 3 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$30 - 3 (8 - \frac{4}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.14

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.14.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$30 - 3 (8 - \frac{2}{1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.14.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 - 3 (8 - 1 \cdot 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.15

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$30 - 3 (8 - 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.16

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$30 - 3 \cdot 6 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.17

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$30 - 18 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.18

$30$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$12 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

단계 9.4.19

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 + 8 - 2 \cdot 2$

단계 9.4.20

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 + 8 - 4$

단계 9.4.21

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$12 + 4$

단계 9.4.22

$12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$16$

단계 10