미적분 예제

$x (t) = t^{2} - 4 t$ , $y (t) = 2 t^{3} - 6 t$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = t^{2} - 4 t$

단계 2

$t^{2} - 4 t = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$t^{2} - 4 t = x$

단계 3

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$t^{2} - 4 t - x = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - x$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$- 4 (- 4 - x)$ 을 $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3.3

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$- 4 (- 4 - x)$ 을 $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3.3

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$- 4 (- 4 - x)$ 을 $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3.3

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

단계 8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

단계 10

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

단계 11

$2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

행렬의 각 원소에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}), - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

단계 11.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 \cdot 2 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

단계 11.1.2.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

단계 11.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 \cdot 2 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

단계 11.1.2.4

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

단계 11.1.2.5

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

단계 11.2

바꾸어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

단계 11.2.2

$- 4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

단계 11.2.3

$- 4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

단계 11.2.4

$- 4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)})$