미적분 예제

$f (x) = x \cdot e^{x}$ , $[0, 1]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 1]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x \cdot e^{x} d x)$

단계 5

$u = x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1$ , $0$ 일 때, $x e^{x}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((1 e) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 7.2

$1$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((1 e) + 0 e^{0} - ((e) - e^{0}))$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

간단히 합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 e + 0 e^{0} - ((e) - e^{0}))$

단계 7.3.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e + 0 e^{0} - ((e) - e^{0}))$

단계 7.3.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e + 0 \cdot 1 - ((e) - e^{0}))$

단계 7.3.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e + 0 - ((e) - e^{0}))$

단계 7.3.5

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - ((e) - e^{0}))$

단계 7.3.6

간단히 합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - (e - e^{0}))$

단계 7.3.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - (e - 1 \cdot 1))$

단계 7.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - (e - 1))$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - e + 1)$

단계 8.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (e - e + 1)$

단계 8.2

$e$ 에서 $e$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (0 + 1)$

단계 8.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1)$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot 1$

단계 9.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 1$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 1$

단계 10.1.2

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 1 \cdot 1$

단계 10.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = 1$

단계 11