미적분 예제

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

단계 1

$\int_{2}^{4} d x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수 규칙을 적용합니다.

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

단계 1.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ , $2$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

단계 1.2.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

단계 2

$\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{3 x}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3 x}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

단계 2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

단계 2.3.1.2

$\frac{1}{3 x}$ 와 $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

단계 2.3.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2 x$ , $x$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.2

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.4.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.4.2.4

$2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.6

$2 x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.9

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

단계 2.3.2.2.10

$\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

단계 2.3.2.2.11

$\frac{3 x^{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{3 x}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

단계 2.3.2.2.12

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

단계 2.3.2.2.13

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.13.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

단계 2.3.2.2.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.13.2.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

단계 2.3.2.2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

단계 2.3.2.2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

단계 2.3.2.2.14

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.14.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

단계 2.3.2.2.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.14.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

단계 2.3.2.2.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

단계 2.3.2.2.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{x}{2}$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$2 (\frac{1}{2} x)$

단계 2.4

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 \frac{x}{2}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{2}$

단계 3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2}$

단계 3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x$