미적분 예제

$lim_{x \to - \frac{5}{2}} \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 1

$x$ 가 $- \frac{5}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + 11 x - 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 2

$x$ 가 $- \frac{5}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 3

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 5

$11$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 6

$x$ 가 $- \frac{5}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

단계 7

$x$ 가 $- \frac{5}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

단계 8

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

단계 10

$18$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

단계 11

$x$ 가 $- \frac{5}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

단계 12.2

$x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

단계 12.3

$x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

단계 12.4

$x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 \frac{25}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 (\frac{25}{4}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3) \frac{25}{4} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.6.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (\frac{25}{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.7

$3$ 와 $\frac{25}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 25}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.8

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{75}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.9

$11 (- \frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{75}{2} - 11 (\frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.9.2

$- 11$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 11 \cdot 5}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.9.3

$- 11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.11

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{75 - 55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.13

$75$ 에서 $55$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{20}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{20}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.15

$- 10$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{20}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{20 - 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.17.1

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{20 - 20}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.17.2

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.1.18

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{8 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{8 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{8 \frac{25}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{8 (\frac{25}{4}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{4 (2) \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{0}{4 \cdot 2 \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{2 \cdot 25 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.7

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{50 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.8.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{0}{50 - 18 (\frac{- 5}{2}) - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.8.2

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{50 + 2 (- 9) \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{0}{50 + 2 \cdot - 9 \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{50 - 9 \cdot - 5 - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.9

$- 9$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{50 + 45 - 1 \cdot 5}$

단계 13.2.10

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{50 + 45 - 5}$

단계 13.2.11

$50$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{0}{95 - 5}$

단계 13.2.12

$95$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{90}$

단계 13.3

$0$ 을 $90$ 로 나눕니다.

$0$