미적분 예제

$\int_{0}^{1} x \cdot 5^{x} d x$

단계 1

$u = x$ 이고 $d v = 5^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x (\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\ln (5)}$ 와 $5^{x}$ 을 묶습니다.

$x \frac{5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} d x$

단계 2.2

$x$ 와 $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} d x$

단계 3

$\frac{1}{\ln (5)}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{\ln (5)}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x \cdot 5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (5)} \int_{0}^{1} 5^{x} d x)$

단계 4

$5^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ 입니다.

$\frac{x \cdot 5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1} - \frac{1}{\ln (5)} \frac{5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1}$ 와 $\frac{1}{\ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1}}{\ln (5)}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x \cdot 5^{x}}{\ln (5)}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1 \cdot 5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{0 \cdot 5^{0}}{\ln (5)} - \frac{\frac{5^{x}}{\ln (5)}]_{0}^{1}}{\ln (5)}$

단계 5.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1 \cdot 5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{0 \cdot 5^{0}}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

지수값을 계산합니다.

$\frac{1 \cdot 5}{\ln (5)} - \frac{0 \cdot 5^{0}}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{0 \cdot 5^{0}}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{0}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + 0}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.6

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{(\frac{5^{1}}{\ln (5)}) - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.7

지수값을 계산합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{\frac{5}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{\frac{5}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{\frac{5 - 1}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.10

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{\frac{4}{\ln (5)}}{\ln (5)}$

단계 5.2.3.11

$\frac{\frac{4}{\ln (5)}}{\ln (5)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - (\frac{4}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)})$

단계 5.2.3.12

$\frac{4}{\ln (5)}$ 에 $\frac{1}{\ln (5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{4}{\ln (5) \ln (5)}$

단계 5.2.3.13

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{4}{\ln^{1} (5) \ln (5)}$

단계 5.2.3.14

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{4}{\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)}$

단계 5.2.3.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{4}{{\ln (5)}^{1 + 1}}$

단계 5.2.3.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{4}{\ln^{2} (5)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{\ln (5)} - \frac{4}{\ln^{2} (5)}$

소수 형태:

$1.56244626 \dots$

단계 7