미적분 예제

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = 2 x^{\frac{2}{5}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2}{5}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{2}{5}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2

$n = \frac{2}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

단계 4.6.2

$2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

단계 4.8

$\frac{2}{5}$ 와 $x^{- \frac{3}{5}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

단계 4.9

$2$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

단계 4.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

단계 4.10.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$