미적분 예제

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.4

$u$ 를 옮깁니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.5

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.6

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.9

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

단계 1.10

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

단계 1.11

$3 u$ 에서 $2 u$ 을 뺍니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

단계 3

$3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ 와 $- 2 u]_{- 1}^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{u^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

단계 8.2.2

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.5

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.7

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.8

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.8.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.11

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.12

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.12.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.12.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.13

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.14

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.15

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.16

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

단계 8.2.3.17

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

단계 8.2.3.18

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 8.2.3.19

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 8.2.3.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 8.2.3.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.21.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

단계 8.2.3.21.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

단계 8.2.3.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

단계 8.2.3.23

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

단계 8.2.3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

단계 8.2.3.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.25.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

단계 8.2.3.25.2

$- 4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$9 + \frac{- 9}{2}$

단계 8.2.3.26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 - \frac{9}{2}$

단계 8.2.3.27

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

단계 8.2.3.28

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

단계 8.2.3.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

단계 8.2.3.30

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.30.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 9}{2}$

단계 8.2.3.30.2

$18$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{2}$

소수 형태:

$4.5$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{2}$

단계 10