미적분 예제

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

단계 3

$4$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

단계 6

$- (y^{2} - 5)$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

단계 7

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

단계 9

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

단계 11

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

단계 13

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$5$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

단계 13.2

$5$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

단계 13.3

$5$ , $- 1$ 일 때, $5 y$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.4

$25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.5

$24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.5.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2.4

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.6

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.7

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.11

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.13

$125$ 를 $1$ 에 더합니다.

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.14

$126$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.14.1

$126$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.14.2.4

$42$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.15

$- 1$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.16

$48$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.17

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

단계 13.4.18

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 + 25 + 5$

단계 13.4.19

$25$ 를 $5$ 에 더합니다.

$6 + 30$

단계 13.4.20

$6$ 를 $30$ 에 더합니다.

$36$

단계 14