미적분 예제

$f (x) = \frac{3}{4} x^{4} - 3 x^{3} - 81 x^{2} - 16$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{3}{4} x^{4} - 3 x^{3} - 81 x^{2} - 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{3}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{4} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.3

$4$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.5

$\frac{12}{4}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.6

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$12 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.2.6.2.4

$3 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{3}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 81 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 81$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 81 x^{2}$ 의 미분은 $- 81 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 81 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 81 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 81$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 16$ 입니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x + 0$

단계 1.5.2

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 162 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 x^{2}$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} (- 162 x)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 162 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 162$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 162 x$ 의 미분은 $- 162 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} - 18 x - 162 \frac{d}{d x} x$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} - 18 x - 162 \cdot 1$

단계 2.4.3

$- 162$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9 x^{2} - 18 x - 162$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{3}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{4} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.3

$4$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.5

$\frac{12}{4}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.6

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$12 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.2.6.2.4

$3 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{3}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 81 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 81$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 81 x^{2}$ 의 미분은 $- 81 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 81 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 81 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $- 81$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x + \frac{d}{d x} [- 16]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 16$ 입니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x + 0$

단계 4.1.5.2

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$ 입니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 x^{3} - 9 x^{2} - 162 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3 x^{3}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) - 9 x^{2} - 162 x = 0$

단계 5.2.1.2

$- 9 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3 x) - 162 x = 0$

단계 5.2.1.3

$- 162 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3 x) + 3 x (- 54) = 0$

단계 5.2.1.4

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3 x)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 3 x) + 3 x (- 54) = 0$

단계 5.2.1.5

$3 x (x^{2} - 3 x) + 3 x (- 54)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 3 x - 54) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 54$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 54$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 9, 6$

단계 5.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$3 x ((x - 9) (x + 6)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 x (x - 9) (x + 6) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 5.6

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 5.7

$3 x (x - 9) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 9, - 6$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, 9, - 6$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$9 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 162$

단계 9.1.2

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 18 \cdot 0 - 162$

단계 9.1.3

$- 18$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 162$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 162$

단계 9.2.2

$0$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$- 162$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{3}{4} \cdot {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3} - 81 {(0)}^{2} - 16$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{3}{4} \cdot 0 - 3 {(0)}^{3} - 81 {(0)}^{2} - 16$

단계 11.2.1.2

$\frac{3}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{3} - 81 {(0)}^{2} - 16$

단계 11.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 81 {(0)}^{2} - 16$

단계 11.2.1.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 81 {(0)}^{2} - 16$

단계 11.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 81 \cdot 0 - 16$

단계 11.2.1.6

$- 81$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 16$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 16$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 16$

단계 11.2.2.3

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 16$

단계 11.2.3

최종 답은 $- 16$ 입니다.

$y = - 16$

단계 12

$x = 9$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$9 {(9)}^{2} - 18 \cdot 9 - 162$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

지수를 더하여 $9$ 에 ${(9)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$9$ 에 ${(9)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1.1

$9$ 를 $1$ 승 합니다.

$9^{1} {(9)}^{2} - 18 \cdot 9 - 162$

단계 13.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9^{1 + 2} - 18 \cdot 9 - 162$

단계 13.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9^{3} - 18 \cdot 9 - 162$

단계 13.1.2

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 - 18 \cdot 9 - 162$

단계 13.1.3

$- 18$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$729 - 162 - 162$

단계 13.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$729$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$567 - 162$

단계 13.2.2

$567$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$405$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 9$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 9$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = 9$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $9$ 을 대입합니다.

$f (9) = \frac{3}{4} \cdot {(9)}^{4} - 3 {(9)}^{3} - 81 {(9)}^{2} - 16$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$9$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (9) = \frac{3}{4} \cdot 6561 - 3 {(9)}^{3} - 81 {(9)}^{2} - 16$

단계 15.2.1.2

$\frac{3}{4} \cdot 6561$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.1

$\frac{3}{4}$ 와 $6561$ 을 묶습니다.

$f (9) = \frac{3 \cdot 6561}{4} - 3 {(9)}^{3} - 81 {(9)}^{2} - 16$

단계 15.2.1.2.2

$3$ 에 $6561$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} - 3 {(9)}^{3} - 81 {(9)}^{2} - 16$

단계 15.2.1.3

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} - 3 \cdot 729 - 81 {(9)}^{2} - 16$

단계 15.2.1.4

$- 3$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} - 2187 - 81 {(9)}^{2} - 16$

단계 15.2.1.5

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} - 2187 - 81 \cdot 81 - 16$

단계 15.2.1.6

$- 81$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} - 2187 - 6561 - 16$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 2187$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187}{1} - 6561 - 16$

단계 15.2.2.2

$\frac{- 2187}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187}{1} \cdot \frac{4}{4} - 6561 - 16$

단계 15.2.2.3

$\frac{- 2187}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} - 6561 - 16$

단계 15.2.2.4

$- 6561$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} + \frac{- 6561}{1} - 16$

단계 15.2.2.5

$\frac{- 6561}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} + \frac{- 6561}{1} \cdot \frac{4}{4} - 16$

단계 15.2.2.6

$\frac{- 6561}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} + \frac{- 6561 \cdot 4}{4} - 16$

단계 15.2.2.7

$- 16$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} + \frac{- 6561 \cdot 4}{4} + \frac{- 16}{1}$

단계 15.2.2.8

$\frac{- 16}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} + \frac{- 6561 \cdot 4}{4} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 15.2.2.9

$\frac{- 16}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683}{4} + \frac{- 2187 \cdot 4}{4} + \frac{- 6561 \cdot 4}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (9) = \frac{19683 - 2187 \cdot 4 - 6561 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 2187$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683 - 8748 - 6561 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.4.2

$- 6561$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683 - 8748 - 26244 - 16 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.4.3

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (9) = \frac{19683 - 8748 - 26244 - 64}{4}$

단계 15.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$19683$ 에서 $8748$ 을 뺍니다.

$f (9) = \frac{10935 - 26244 - 64}{4}$

단계 15.2.5.2

$10935$ 에서 $26244$ 을 뺍니다.

$f (9) = \frac{- 15309 - 64}{4}$

단계 15.2.5.3

$- 15309$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$f (9) = \frac{- 15373}{4}$

단계 15.2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (9) = - \frac{15373}{4}$

단계 15.2.6

최종 답은 $- \frac{15373}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{15373}{4}$

단계 16

$x = - 6$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$9 {(- 6)}^{2} - 18 \cdot - 6 - 162$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 \cdot 36 - 18 \cdot - 6 - 162$

단계 17.1.2

$9$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$324 - 18 \cdot - 6 - 162$

단계 17.1.3

$- 18$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$324 + 108 - 162$

단계 17.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$324$ 를 $108$ 에 더합니다.

$432 - 162$

단계 17.2.2

$432$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$270$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = - 6$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 6$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = - 6$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f (- 6) = \frac{3}{4} \cdot {(- 6)}^{4} - 3 {(- 6)}^{3} - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

$- 6$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 6) = \frac{3}{4} \cdot 1296 - 3 {(- 6)}^{3} - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.1

$1296$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 6) = \frac{3}{4} \cdot (4 (324)) - 3 {(- 6)}^{3} - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 6) = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 324) - 3 {(- 6)}^{3} - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 6) = 3 \cdot 324 - 3 {(- 6)}^{3} - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.3

$3$ 에 $324$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = 972 - 3 {(- 6)}^{3} - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.4

$- 6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 6) = 972 - 3 \cdot - 216 - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.5

$- 3$ 에 $- 216$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = 972 + 648 - 81 {(- 6)}^{2} - 16$

단계 19.2.1.6

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 6) = 972 + 648 - 81 \cdot 36 - 16$

단계 19.2.1.7

$- 81$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = 972 + 648 - 2916 - 16$

단계 19.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$972$ 를 $648$ 에 더합니다.

$f (- 6) = 1620 - 2916 - 16$

단계 19.2.2.2

$1620$ 에서 $2916$ 을 뺍니다.

$f (- 6) = - 1296 - 16$

단계 19.2.2.3

$- 1296$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$f (- 6) = - 1312$

단계 19.2.3

최종 답은 $- 1312$ 입니다.

$y = - 1312$

단계 20

$f (x) = \frac{3}{4} x^{4} - 3 x^{3} - 81 x^{2} - 16$ 에 대한 극값입니다.

$(0, - 16)$ 은 극댓값임

$(9, - \frac{15373}{4})$ 은 극솟값임

$(- 6, - 1312)$ 은 극솟값임

단계 21