미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

단계 7

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

단계 8

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

단계 9.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

단계 9.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

단계 10.1.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

단계 10.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

단계 10.1.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

단계 10.1.5

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

단계 10.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

단계 10.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(0 + 2)}^{5}$

단계 10.4

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2^{5}$

단계 10.5

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$32$